I 1890 konstruerte den italienske matematikeren Guiseppe Peano en kurve som fylte ut et helt kvadrat. Dette reiste nye spørsmål om hva dimensjon er - gir det mening å skille mellom en- og to-dimensjonale objekter dersom en en-dimensjonal kurve kan fylle et to-dimensjonalt kvadrat? Vi skal se nærmere på kurver konstruert av Peano og hans etterfølgere.